背景
2017 年 1 月，我人生第二次来到东京，用的是旅游签，去参加东京大学创造情报学的入学考试。
创造情报学这个专业比较特殊的一点是他不考数学，只考实机编程，所以在准备考试的期间，我做了不少过往的题目，其中不少有意思的出题（比单纯刷 Leetcode 有意思得多）。
10 年后 AI 横空出世，对付这些题，常见的模型可能都不用跑 10 分钟。但是因为有当年的手写代码记录，非常适合用来给我重新上一上编程课。
于是我有请 Claude（Opus 4.7） 和 Codex（GPT-5.5）两位老师出场。
“再读一次题目”
题目大致是这样的：有向边随时间不断加入（或删除），构成一个动态有向图 $G(t)$。题目把"从固定根顶点 $v_0$ 出发可达的所有顶点集合"定义为根集合 $R(t)$，要求追踪它的大小变化，比如找出 $|R(t)|$ 首次突破 1000 的时刻。（东大创造情报学 2010 年冬）
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考虑一个顶点和有向边随时间增减的有向图。
设时刻 $t$ 的有向图为
$$ G(t)=(V(t),A(t)), $$其中，$V(t)$ 和 $A(t)$ 分别表示时刻 $t$ 的顶点集合和有向边集合。此外，记从顶点 $v_x$ 指向顶点 $v_y$ 的有向边为 $(v_x,v_y)$。
时刻 $t=0$ 时，有向图的初始状态定义为
$$ G(0)=(V(0),A(0)), $$其中，
$$ V(0)=\{v_0\},\qquad A(0)=\varnothing. $$进一步地，定义时刻 $t$ 时，从顶点 $v_0$ 出发可达的所有顶点所构成的集合为根集合（root set）$R(t)$。
问 1
考虑一个顶点和有向边不断增加的有向图。
定义一种针对有向图的操作 Add-VA 如下。给定两个顶点 $v_x$、$v_y$（按此顺序给出）时，Add-VA 对 $G(t-1)$ 执行如下操作，得到 $G(t)$。¹
$$ V(t)=V(t-1)\cup\{v_x,v_y\} \tag{1} $$$$ A(t)=A(t-1)\cup\{(v_x,v_y)\} \tag{2} $$时刻 $t$ 关于顶点 $v_x$、$v_y$ 的 Add-VA 操作，在文本文件的第 $t$ 行中按如下格式记述：
1x->y其中，$x$、$y$ 为 $0$ 至 $10000$ 的整数，分别对应于顶点 $v_0$ 至 $v_{10000}$。
下一页给出了一个示例，可供参考。
设将文本文件 a.txt 中记载的所有操作依次应用于 $G(0)$ 后得到的有向图为
回答下列问题。
1-1
求有向图 $G_a$ 的顶点数 $|V_a|$。
1-2
在有向图 $G_a$ 的所有顶点中，求出一个出度最大的顶点，并给出其出度。同样地，求出一个入度最大的顶点，并给出其入度。²
1-3
求满足
$$ |V(t_v-1)|<1000,\qquad |V(t_v)|\ge 1000 $$的时刻 $t_v$。
同样地，求满足
$$ |R(t_r-1)|<1000,\qquad |R(t_r)|\ge 1000 $$的时刻 $t_r$。
1-4
求顶点 $v_0$ 首次成为某个有向环一部分的时刻。
注¹ 式 (1)、式 (2) 的含义如下。
- 式 (1)：若顶点 $v_x$ 不属于顶点集合 $V(t-1)$，则将 $v_x$ 加入 $V(t-1)$，得到 $V(t)$；对于顶点 $v_y$ 亦同。
- 式 (2)：若从顶点 $v_x$ 指向顶点 $v_y$ 的有向边 $(v_x,v_y)$ 不属于有向边集合 $A(t-1)$，则将该有向边加入 $A(t-1)$，得到 $A(t)$。
注² 顶点 $v$ 的出度是指从顶点 $v$ 发出的有向边数；顶点 $v$ 的入度是指指向顶点 $v$ 的有向边数。
问 1 示例
设图 1 所示内容存储于文件中。表 1 给出了将该文件中的操作依次应用后，在各时刻 $t$ 的图 $G(t)$ 的顶点集合 $V(t)$、有向边集合 $A(t)$ 以及根集合 $R(t)$。
在时刻 $t=5$ 时，顶点数 $|V(5)|$ 为 $6$，有向边集合的大小 $|A(5)|$ 为 $5$，根集合的大小 $|R(5)|$ 为 $5$。
10->1
22->3
33->4
43->5
51->3图 1 问 1 的输入示例
表 1 问题 1 输入示例的执行结果
| $t$ | $V(t)$ | $A(t)$ | $R(t)$ |
|---|---|---|---|
| 0 | $\{v_0\}$ | $\varnothing$ | $\{v_0\}$ |
| 1 | $\{v_0,v_1\}$ | $\{(v_0,v_1)\}$ | $\{v_0,v_1\}$ |
| 2 | $\{v_0,v_1,v_2,v_3\}$ | $\{(v_0,v_1),(v_2,v_3)\}$ | $\{v_0,v_1\}$ |
| 3 | $\{v_0,v_1,v_2,v_3,v_4\}$ | $\{(v_0,v_1),(v_2,v_3),(v_3,v_4)\}$ | $\{v_0,v_1\}$ |
| 4 | $\{v_0,v_1,v_2,v_3,v_4,v_5\}$ | $\{(v_0,v_1),(v_2,v_3),(v_3,v_4),(v_3,v_5)\}$ | $\{v_0,v_1\}$ |
| 5 | $\{v_0,v_1,v_2,v_3,v_4,v_5\}$ | $\{(v_0,v_1),(v_2,v_3),(v_3,v_4),(v_3,v_5),(v_1,v_3)\}$ | $\{v_0,v_1,v_3,v_4,v_5\}$ |
问 2
考虑不仅进行有向边的添加，而且也进行有向边删除的情形。
在操作 Add-VA 之外，定义操作 Del-A 如下。给定有向边 $(v_x,v_y)$ 时，Del-A 对 $G(t-1)$ 执行如下操作，得到 $G(t)$。³
$$ A(t)=A(t-1)\setminus\{(v_x,v_y)\} \tag{3} $$时刻 $t$ 对有向边 $(v_x,v_y)$ 的操作 Del-A，与 Add-VA 同样，在文本文件的第 $t$ 行中按如下格式记述：
1!x->y设将文本文件 b.txt 中记载的所有操作依次应用于 $G(0)$ 后得到的有向图为
并设其根集合为 $R_b$。回答下列问题。
2-1
求有向图 $G_b$ 的有向边数 $|A_b|$。
2-2
关于有向图 $G_b$，求根集合的大小 $|R_b|$。
2-3
关于根集合的大小 $|R(t)|$，求所有满足
$$ |R(t-1)|<1000,\qquad |R(t)|\ge 1000 $$的时刻 $t$。
Python2 写的代码先适配成 Python3，重新跑数据。
中途 Claude 那边卡了一段时间（thinking 模式下偶尔会这样），我就把结果核验让 Codex 接手。我们吭哧吭哧地改了算法，拿新写的 DFS 算了一通，结果跑出来有结果了。
我不太确定，又顺手把同一道题丢给 Claude"再验算一下" ——翻车了。
我自己读题时根本没看——更准确说，10 年前的我也没好好看题。看示例就往以前做过的图论题上套。
我：好，那么 2-2 他说把 b.txt 的所有操作对 G0（我知道是图）进行了以后得到了一个完整图 Gb 路径合集 Rb 求 Rb 的大小
我：那么我从哪一个点出发？跟他的题目有什么关系？
起点不是你选的，起点是 R 的定义本身写死的。再读一次题目的 R(t) 定义：
Let R(t) be a root-set: the set of vertices consisting of the vertex v_0 and all reachable vertices from v_0 at time t.
注意这里有个关键细节：Claude 没有顺着我已经做的代码答，它直接重新引用了题目原文，告诉我"起点不是你可以选的，是 R 的定义里写死的"。
这是一个 meta 层的纠正——不是回答"从哪出发"，是质疑"你为什么认为可以选起点"。
而我一直都用"输入第一条边的源顶点"作为起点。显然，Codex 也没有提醒过我起点本身就有问题。
problem fidelity（题意忠诚）
起点假设只是这道题的第一个陷阱。后面还有一层更深的术语陷阱：题目里的 R(t) 是 root-set（从根顶点 v_0 长出来的可达顶点集合），但中文/英文混着读，我一度把 R 自动联想成 “route”，把 |R(t)| 误解为"路径总数"，进而把 Q2-3 的"|R(t)| 在 1000 上下穿越的所有时刻"想成"路径数穿越 1000"，整个算法思路被带偏。
Claude 非常坚持不懈地在术语陷阱里反复纠正我：我每次试图确认一个错误理解时反复引用原定义把我拉回"R 是顶点集合，不是路径计数"。
这种持续锚定到原文（强硬？）的行为，跟前面那个例子是同一种对齐倾向的延伸——
problem fidelity （一种持续拒绝否定或忽视"题目定义"的能力）。
prompt fidelity（Prompt 忠诚）
first_source 错了。
first_source() 就是错的，不是实现细节问题，而是题意入口点错了。我现在把 v2 改成显式默认从 “0” 出发，并去掉"第一条边起点"这个假设。
Codex 之前接受了我的误读 prompt，得到了一个前提错了、但内部自洽的答案。
数值上这个答案跟真实答案差一个数量级——Q2-2 的 |R_b| 用 first_source 起点算出来是 7 或 1，正确答案是 357。只看程序输出，确实看不出哪里错。
更糟的是题目本身给的两个示例第一行都恰好是 0->1，所以 first_source() 在示例数据上巧合等于 "0"，输出全对。
prompt fidelity vs problem fidelity —— 对齐目标的差异
最容易得出的浅结论是"Claude 更聪明"或者"Opus 4.7 完胜 GPT 5.5"。但这条结论的问题在于：
- 它没有解释为什么会有这种差异，只是把现象贴上一个模型优劣标签；
我更感兴趣的是背后的训练机制。两个模型展示的不是不同的智力，是不同的优先级：
Codex 倾向 prompt fidelity——以用户给的 prompt 为优先 ground truth。
你说 first_source 是起点，那 first_source 就是起点。你的 prompt 是合同，模型负责高质量地执行合同。
Claude 倾向 problem fidelity——以问题本身的定义为优先 ground truth，必要时质疑用户。
即使用户说起点是 first_source，题目原文里 R(t) 的定义把起点写死了，那我会先指出你和题目原文不一致，再看你决定怎么做。
这两种倾向都是有意为之的对齐选择，不是 bug。
OpenAI 的 coding 产品线（Codex CLI、GPT-5 系的 coding 角色）面向"执行力"场景——你已经知道要做什么，模型负责高质量地把它做出来。
Anthropic 的对齐里"必要时反向 push back 用户"的权重明显更高，在面对模糊 / 矛盾 / 可能误读的 input 时 Claude 倾向先停下来确认。
这不是谁比谁高明，是两家公司在 prompt 忠诚 vs 题意忠诚的 trade-off 上选择了不同的默认值。
两家公司在 prompt 忠诚 vs 题意忠诚上的 default 选择这件事，反映的是更深一层的产品哲学——执行器还是协作者，按合同做还是必要时挑战合同。
同样的 push back，在不同场景下是 feature 还是 bug
trade-off 能够成立，说明“高质量地执行合同”也一定有适合的场景。
在算法题、数学题、形式化任务里，push back 肯定更重要。
这类任务有一个客观的 problem definition——题目原文、数学公式、形式化规范——它存在于用户的 prompt 之外，且不会因为用户的误读而改变。
模型对照原始定义来质疑用户。
这次的图论可达性问题就是这种场景：题目原文就在那里，v_0 = "0" 写得清清楚楚。
但在现实业务的需求场景下，push back 不一定是 feature，甚至常常是 friction。
原因是这些场景里根本不存在一个客观的"题目原文"——业务需求是模糊的，用户给的 prompt 就是当下最权威的 spec。
一个总是质疑你 prompt 的模型，在这种场景下会反复打断节奏，用模型自己想象的"更合理"的需求来挑战你刚说出口的需求。
举个具体的例子：你跟 Claude 说"帮我把这个按钮改成红色"，他可能回
“你确定要红色吗？根据可用性原则，警告色不应该用在主要 CTA 上”——这在算法题语境里是好习惯，在产品迭代语境里是 friction。
Codex 那种 prompt fidelity 强的执行调性反而更省事：你说红色，那就红色，下一个 task。
所以这次编程问题的的结论不能直接外推。“Claude 在所有场景都更好用”。
哪一个 default 更适合你，取决于你面对的问题——
定义是清晰/ 还是模糊？
它是在哪个对齐维度上完胜，那个维度跟我做的工作匹配吗
一个 workflow takeaway
这也给我一个好的启发，同时使用两个模型的好处：
当：**关键问题（spec 严格 / 错了代价大 / 自己不确定） cross-check **是更好实践。
一个模型作为执行者，另一个模型在最后阶段作为 reviewer——尤其当 reviewer 那一方对齐里有 push back 倾向时，价值最大。
多花一次 cross-check 的成本远低于一次 silent fail 的成本。
边界/诚实的结论
那么说到底，又不能证明什么呢？：
- 不构成评测。
- 模型版本一直在变。这次的具体表现差异下一个版本可能就反过来，或者两边都进化到同样的 push back 倾向。
- 算法题是高度结构化的场景，结论不能外推到所有 coding 任务。
我在 X 上常常看见"这一行 env 让 Codex 提速 3 倍 / Claude Code 隐藏功能"这样流量很高的文章——很多人看了就也不验证，直接点赞或者收藏，问题是它不标 scope，也不贴证据，不说自己结论的边界。
我不想写这样的暴论，所以诚实的结论是：
在一道有客观问题定义的算法题上，我误解了题目定义，Codex 接受了误读并按它执行，Claude 引用了题目原文质疑我的前提。 这是 prompt fidelity 与 problem fidelity 的对齐目标差异。这一差异在这个场景下倾向于让 Claude 占优。
花絮：入学考试怎么样了呢
很可惜，没有考上。
我的大学专业是软件工程，写代码对我来说就好像在组装一个虚空的积木，试错当然很枯燥，但却从来没有质疑过这个选择，因为最终成型都会让我感觉异常满足。
在我的职业生涯中也经常以为自己的天赋好像在这里，好像比别人更适合这个工作一些，可有时又常常在现实的“push back”中发觉，自己很可能也确实没有什么天赋，只是一个比别人更有耐心坐在电脑前面的普通人罢了。
Hi，我是 CheerChen。